5. Elige funciones trigonométricas para modelar fenómenos periódicos específicos con una amplitud, frecuencia y línea media específicas.

Los estudiantes pueden empezar a sentir que las funciones trigonométricas giran y giran. Es probable que se hayan agarrado de esa circunferencia goniométrica como un náufrago en medio del Océano Pacífico se agarraría de un salvavidas. Al inicio fue de gran ayuda, pero se están mareando y sienten que no van a ninguna parte. Es hora de intentar nadar.

Puede haber algunos altibajos, pero transferir las funciones trigonométricas al plano cartesiano nos será muy útil. Para comenzar, lo mejor es que los estudiantes creen una tabla de valores para x e y para que y = sin x. Asegúrate de que sigan usando los radianes y terminen con gráficas como estas.

Como ya lo dijimos: con altibajos.

Una vez que hayan visto cómo son estas gráficas, se puede introducir la forma general de y =Asin(Bx + C) + D donde A es la amplitud, ^2π⁄_|B| es el periodo, C es el cambio (horizontal) de fase y D es el cambio vertical. Esto también aplica a las funciones del coseno y la tangente (salvo que el periodo es ^π⁄_|B| para la tangente). Los estudiantes también deben saber que la línea media está a la mitad entre los valores máximo y mínimo de las gráficas. La frecuencia es la inversa del periodo.

Si sienten que se ahogan, vuélveles a repetir la circunferencia goniométrica y empieza de nuevo, ayudándoles poco a poco. Deben sentirse cómodos y por lo menos tener un sentido de dirección al hacer gráficas para estas funciones trigonométricas. Aunque tus estudiantes sepan nadar solos, no llegarán muy lejos si no tienen un destino. (¡Tierra a la vista!)

Los estudiantes deben poder aplicar las funciones del seno y del coseno para modelar un movimiento armónico sencillo. Puede ser útil remplazar los problemas de física que hablan de péndulos y oscilaciones con macacos que se balancean por las ramas y plátanos atados a cuerdas elásticas. Además, así los sacas del océano y los metes a la jungla, como puedes ver.