11. Demuestra teoremas acerca de los paralelogramos. Los teoremas incluyen: los lados opuestos son congruentes, los ángulos opuestos son congruentes, las diagonales de un paralelogramo se bisecan y a la inversa, y los rectángulos son paralelogramos con diagonales congruentes. 

Estás calentito con una taza de café en tu cafetería favorita, El Café Cafecito, donde fuiste a corregir y a calificar. Decides tomarte un descanso cuando, por casualidad, oyes que una pareja de estudiantes de bachillerato debaten acerca de una de las preguntas más difíciles de responder: ¿con qué tipo de pan y queso se preparan los mejores sándwiches tostados? 

La respuesta es más que obvia para ti: es el pan negro, la mozzarella y el queso chédar. Pero estos estudiantes argumentan a favor de elecciones que van más allá de la preferencia personal. Te asombras cuando los oyes razonar de forma crítica hasta llegar a un acuerdo con una respuesta distinta: queso americano y suizo sobre pan de centeno. Y de hecho, hasta te convencen a ti también. 

Las aptitudes para pensar en forma crítica que estos estudiantes emplearon, se asemejan a las aptitudes que deben aprender para demostrar teoremas matemáticos. Deben aprender a enlazar lo que ya saben en una serie lógica para comprobar o desmentir un argumento. Ya lo han hecho con las líneas y los triángulos, así que el próximo paso lógico vendría a ser sumergirse de lleno en el mundo de los paralelogramos. 

Para demostrar teoremas de paralelogramos, es posible que los estudiantes quieran saber qué es un paralelogramo. (Te lo adelantamos: se trata de un cuadrilátero con lados opuestos que son paralelos). A partir de allí, los estudiantes querrán producir un argumento para comprobar si es que los lados opuestos de un paralelogramo son congruentes, los ángulos opuestos son congruentes o las diagonales se bisecan entre sí. 

No te pedirías un sándwich tostado de queso solo para mirarlo. (Maravillarse ante la belleza y perfección de un sándwich tostado de queso puede perdonarse, pero no saborear la increíble delicia de su queso derretido es casi una blasfemia). De igual modo, los estudiantes no aprenden acerca de las líneas paralelas, las transversales, los triángulos congruentes y los ángulos complementarios para nada. Deben usar el conocimiento que ya tienen y aplicarlo a los paralelogramos. 

Si tus alumnos parecen tener dificultades, diles que los dibujos siempre son una excelente forma de iniciar la demostración. De este modo, al menos tienen una base de dónde despegar. Asimismo, quizá les ayude un repaso de los teoremas y las definiciones. También, la demostración con formato de dos columnas puede servirles para organizar mejor sus ideas, al menos al principio. Las demostraciones en párrafo a veces se pueden complicar tanto que dejan de funcionar. 

Por supuesto que ese no es el caso para todo. En lo que respecta al sándwich tostado de queso, por ejemplo, no hay ninguna complicación.