9. Usa permutaciones y combinaciones para computar probabilidades de eventos compuestos y resolver problemas.

Tienes la oportunidad de participar en una prueba a ciegas de diferentes ingredientes para pizza: pickles (P), fresas (F), gomitas (G) y migas de galletas Oreo (O). Solo puedes probar dos rebanadas y el orden en el que pruebas las pizzas es importante a los efectos del estudio. Los resultados posibles del estudio son los siguientes:

Hay 12 resultados distintos y la probabilidad de observar cualquiera de los resultados es 1 en 12.

Supongamos que tienes un encuestador muy flojo que dice que el orden no interesa. Esta vez, los resultados posibles son:

Ahora hay solo 6 resultados distintos. ¿Qué ha pasado?

En la primera muestra, donde el orden sí importa, al permutar los distintos eventos se llega a un conjunto de resultados mayor. Decimos que puedes probar 1 de 12 permutaciones posibles de pizza. Cuando el orden no importa, puedes probar 1 de 6 combinaciones posibles de pizza.

Al reconocer esta diferencia, los estudiantes deben aprender las fórmulas para calcular los números de resultados posibles en cada uno de los casos. Les va a dar un calambre de tanto escribir para cuando lleguen a los 100 resultados distintos. Debemos empezar con la fórmula más simple: la fórmula para el número de permutaciones.

Decimos que son n cosas que ocupan r lugares. Lo representamos _nP_r, y existe una conveniente fórmula para calcularla. (Asegúrate de presentar los factoriales si no los entienden. De lo contrario, pueden llegar a pensar que simplemente eres un apasionado de los números. Tal vez sea verdad, pero no viene al caso).

En nuestro ejemplo, tenemos n = 4 cosas (P, F, G y O) para ocupar r = 2 lugares.

Hay 12 resultados posibles, que ya enumeramos.

Vuelve a ver nuestro video de factoriales para repasar.