4. Resuelve una ecuación de forma f(x) = c para una función sencilla f que tenga una inversa y escribe una expresión para la inversa. Por ejemplo, f(x) = 2x³ o f(x) = (x + 1)⁄(x – 1) para x ≠ 1.

Los estudiantes deben saber encontrar la función inversa de f(x), que se escribe f^-1(x). Podríamos escribirla de atrás hacia adelante (ya sabes, como si cambiamos "supercalifragilisticoexpialidoso" a "osodilaipxeocitsiligarfilacrepus"), aunque esto sería un poco exagerado, ¿no te parece?

Si f(x) = y es una función, se puede encontrar la función inversa intercambiando de lugar a x e y (f(y) = x), luego resolviendo para y, de tal modo que f^-1(x) = y. Por ejemplo, si la función f(x) es y = 2x³, entonces la función inversa f^-1(x) consiste en intercambiar de lugar a x e y (x = 2y³) y luego resolver para y.

Así que si tenemos la función f(x) = 2x³, su función inversa sería:

Para las funciones como , no puede ser que x = 1 porque el denominador no puede ser igual a cero. Si tomamos esto en cuenta, podremos resolverla para la inversa.

Desde luego, eso también significa x ≠ 1 para f^-1(x). Sí, es posible que las funciones sean su propia función inversa. Si los estudiantes pueden encontrar la inversa de una función a partir de su expresión, es que van por buen camino.