8. Aplica el Teorema de Pitágoras para hallar la distancia entre dos puntos en un sistema de coordenadas.

Hallar la longitud de un segmento puede ser increíblemente fácil. Si graficamos los dos puntos en un papel y hallamos que los dos puntos forman una línea horizontal o vertical, lo que debemos hacer es encontrar el número de cajas entre los dos puntos. Más fácil que encontrar una aguja en un pajar con un imán gigante.

Cuando los puntos forman una línea inclinada, se complica un poco. Contar las cajas no es, en realidad, una opción, medir la distancia no es lo suficientemente exacto y no hay una fórmula exacta para hallar la distancia entre los dos puntos…¿o la hay? 

Tus alumnos ya deberían sentirse bien cómodos con el Teorema de Pitágoras y con la ecuación a² + b² = c². Si aún no se sienten así, asegúrate de explicar todo antes de pasar a cómo podemos usarla para calcular la distancia entre dos puntos.

"¿Qué?" te preguntarán. "¿Qué tienen que ver dos puntos con los triángulos rectángulos? ¿Qué brujería es esta?"

No es una brujería. En efecto, ni siquiera es tan difícil. Los alumnos deberían comprender que cualquiera de dos puntos que forman una línea diagonal puede considerarse la hipotenusa de un triángulo. Si no te creen, dibuja los catetos horizontal y vertical del triángulo y luego búrlate de ellos con el baile "Te lo dije." (Estamos bromeando sobre el baile "Te lo dije." Eso no estaría bien.)

Ahora bien, dados puntos en un sistema de coordenadas, los alumnos pueden imaginar triángulos rectángulos y calcular la distancia usando el Teorema de Pitágoras. Aún necesitarán contar las cajas horizontales y verticales para obtener las longitudes de los catetos, hasta que aprendan la fórmula de distancia, que se desprende del Teorema de Pitágoras.

Aunque todavía no tienes que enseñarles la fórmula de distancia, presentárselas podría ser, en verdad, útil e incluso una visión desafiante y divertida del futuro. (Ahora bien, eso sí sería brujería.)