a. Utiliza el método de completar el cuadrado para transformar cualquier ecuación cuadrática de x en una ecuación de la forma (x –p)² = q que tiene las mismas soluciones. Deriva la fórmula cuadrática a partir de esta forma.

Esta es una forma astuta y divertida de resolver ecuaciones cuadráticas rebeldes. Requiere crear y factorizar un "cuadrado perfecto" (es decir, una expresión cuadrática cuyos dos factores lineales son iguales). Resolvamos la misma ecuación que resolvimos antes: x² + x – 12 = 0.

Primero, suma 12 a ambos lados: x² + x – 12. Luego, completa el cuadrado haciendo que el lado izquierdo sea un cuadrado perfecto. Para hacer eso, tomamos b, dividimos por 2 y elevamos el resultado al cuadrado; en este caso, nuestra b = 1, que termina siendo ¼. Suma esto a ambos lado de la ecuación.

El lado izquierdo es un cuadrado perfecto, puesto que sus dos factores lineales son iguales: x + ½. Por lo tanto, podemos reescribir el lado izquierdo de la ecuación y simplificar el lado derecho.

A partir de allí, podemos sacar la raíz cuadrada de ambos lados y sustraer ½ de ambos lados.

x = 3, -4