b. Resuelve ecuaciones cuadráticas por inspección (p. ej., para x² = 49), sacando la raíz cuadrada, completando el cuadrado, la fórmula cuadrática y factorizando según corresponda para la forma inicial de la ecuación. Reconoce cuando la fórmula cuadrática da soluciones complejas y escríbelas como a ± bi para los números reales a y b.

La ecuación cuadrática es, en esencia, un atajo para completar el cuadrado. Puede no parecer un atajo para tus alumnos, pero es mejor que pasarse una hora tratando de factorizar una ecuación que no va ni para atrás ni para adelante.

Los estudiantes deben saber la fórmula cuadrática y cómo utilizarla. Cuando se tiene una ecuación cuadrática ax² +bx + c = 0, la fórmula cuadrática es esta preciosura:

Por supuesto, si todo ese embrollo debajo del radical termina siendo negativo, estaremos en problemas: no podemos sacar la raíz cuadrada de números negativos, ¿verdad? Si los estudiantes están familiarizados con números e i, este problema real pronto se convertirá en uno imaginario. Luego, podemos simplificar el resto para que se adhiera a la forma a ± bi.

Si bien es posible que los estudiantes se encojan ante tal bestialidad de fórmula, pronto apreciarán lo sofisticada que es y cuán simple es su belleza. De hecho, muchos la memorizarán sin darse cuenta. Armados de esas tres formas, los estudiantes estarán listos para atacar casi cualquier fórmula cuadrática utilizando solo un lápiz y sus brillantes cocos (y quizá una calculadora, si te da un ataque de generosidad).