3. Identifica el efecto que tendrá en la gráfica el hecho de remplazar f(x) por f(x) + k, kf(x), f(kx) y f(x + k) por valores específicos de k (tanto positivos como negativos); encuentra el valor de k de acuerdo con las gráficas. Experimenta con casos e ilustra una explicación de los efectos sobre la gráfica empleando la tecnología. Incluye reconocer las funciones impares y pares de sus gráficas y las expresiones algebraicas para ellas.

Tal y como remplazar el azúcar por sal al preparar un pastel de fresa podría producir un horroroso desastre, remplazar x con x + k o kx puede transformar una gráfica. Los estudiantes deben saber que añadir una k constante a una función cambiará la gráfica de la función, dependiendo no solo del valor de la constante, sino también del lugar en el que sea insertada.
Si y = f(x) es cambiada a y = f(x) + k, la curva cambiaría en el sentido vertical (hacia arriba si k > 0 y hacia abajo si k < 0).

 Añadir k a x para que y = f(x + k) cambiará la curva en el sentido horizontal (hacia la izquierda si k > 0 y hacia la derecha si k < 0).

Multiplicar f(x) por una k constante, estira (k > 1) o comprime (0 < k < 1) la gráfica en el sentido vertical. Si k < 0, la gráfica también se invierte sobre el eje x. Multiplicar x por k estira (k > 0) o comprime (k < 0) la gráfica en el sentido horizontal.

Los estudiantes también deben saber que, por definición, una función es par si f(-x) = f(x). Si les confunde no entender cómo ocurre esto, dales la función f(x) = x². Es par porque f(-x) = (-x)² = (-1)² × (x)² = 1 × x² = x² = f(x). ¡Asegúrate de que sepan que no todas las funciones de números pares son funciones pares! Por desgracia, suele ser un error común. Las funciones pares son simétricas sobre el eje y.

Decir que una función es una función impar no siempre es apropiado, puesto que no hay razón para que todas te parezcan inigualables. Una función es impar si f(-x) = -f(x). Una función de ese tipo es f(x) = x³, porque  f(-x) = (-x)³ = (-1)³ × x³ = -1 × x³ = -x³ = -f(x). ¿Convencido? Las funciones impares son simétricas en torno al origen, no sobre ningún eje.

La mejor parte, es que los estudiantes pueden divertirse comprimiendo y moviendo y volteando curvas hasta el cansancio sin marearse. Mucho mejor que si se hubieran comido aquél pastel de fresa.