5. Entiende la relación inversa entre los exponentes y los logaritmos y usa esta relación para resolver problemas relacionados con los logaritmos y los exponentes.

A estas alturas, los estudiantes ya deben tener el rompecabezas más o menos armado. El inverso de sumar es restar. El inverso de multiplicar es dividir. El inverso del cuadrado es la raíz cuadrada (y lo mismo vale para cualquier otra raíz). Ha llegado el momento de colocar la última pieza del rompecabezas: el inverso de exponenciar es logaritmizar (es posible que estas no sean palabras de verdad).

Los estudiantes ya deben saber que una ecuación exponencial a = b^c se puede rescribir en forma de logaritmo como c = log_ba o 

Puede ser que no hayan usado los logaritmos en mucho tiempo, pero deben seguir por ahí almacenados en sus cerebros, entre los montones de letras de canciones de los Jonas Brothers y los pasos de baile del Gangnam Style. Una vez que los hayan sacado de la memoria y desempolvado, recuérdales por qué son útiles.

Los estudiantes deben poder usar esta relación entre exponentes y logaritmos al momento de encontrar la inversa de una función. Por ejemplo, tenemos la función f(x) = 3^x, que podemos tratar como y = 3^x. Encontrar la inversa significa intercambiar x e y y luego resolver para y. Entonces, lo que tenemos en realidad es x = 3^y. Ahora podemos usar el maravilloso mundo de los logaritmos para resolver para y. Debemos obtener y = log₃x ≈ 2.1logx.

Si tus alumnos no están convencidos de que estas funciones son inversas, haz lo que sea necesario para probarlo. Puedes hacer una gráfica y mostrar el eje de simetría, trazar puntos e intercambiarlos, o calcular f(f^-1(x)) y demostrar que es igual a x. Todo eso debería ser prueba suficiente para sustentar el hecho de que los exponenciales y los logaritmos son inversos.