7. Interpreta la pendiente (índice de cambio) y la intersección (término constante) de un modelo lineal en el contexto de la información.

Lo divertido de ser estadístico o profesor de matemáticas es poder decir cosas como “me encanta trabajar con modelos” y “mi modelo es mejor que el tuyo.” Dejemos que los demás supongan lo que quieran acerca de tus “modelos,” pero tus alumnos deben saber que un modelo es una manera de aplicar las matemáticas para aproximar un conjunto de datos. Después de todo, si la estadística tuviera hombres y mujeres guapos por todos lados, apostamos a que sería una materia mucho más popular.

Uno de los modelos más comunes en estadística es el modelo lineal. Puede que lo conozcas mejor como ecuación lineal o recta de mejor ajuste. La podemos llamar como queramos, pero igual realiza estimaciones en la variable dependiente, lo que significa que es un modelo.

Los estudiantes deben saber que todos los modelos lineales toman la forma y = mx + b donde m es la pendiente y b es la intersección con el eje y. Es de esperar que les resulte familiar (demasiado familiar). De hecho, probablemente piensen que ya no hay nada más que puedan aprender acerca de las ecuaciones lineales.

Tal vez tengan razón, pero vale la pena repetirlo.

Lo importante de usar ecuaciones lineales como modelos es el contexto. Los estudiantes deben poder asociar la variable independiente con x y la variable dependiente con y. Los estudiantes también deben ser conscientes de lo que representan la pendiente y la intersección con el eje y en términos del contexto y si estos valores tienen lógica o no. Por ejemplo, no tendría sentido que un modelo que describe el crecimiento anual de un árbol tenga una pendiente negativa.

Desde el punto de vista gráfico, la pendiente de la línea afecta la “inclinación” de la línea. El siguiente gráfico muestra el efecto de diversas pendientes.

Desde el punto de vista gráfico, la intersección de y de la línea afecta la “altura” de la línea. El gráfico siguiente muestra el efecto de diversas intersecciones.