8. Explica cómo el criterio para la congruencia de los triángulos (ALA, LAL y LLL) sigue la definición de la congruencia en lo que respecta a los movimientos rígidos. 

En pocas palabras, este estándar requiere que los estudiantes se enamoren de los triángulos. Tendrán que apasionarles tanto los triángulos que se convertirán en triángeles (un ángel tres veces más celestial). 

Por supuesto, desbordar de amor por los triángulos no es cosa simple. Si tus alumnos piensan que la geometría es solo una palabra de cuatro letras, no les conviene entrar en ningún concurso de deletreo en ningún momento del futuro cercano. Pero dejando eso aparte, podrán utilizar palabras de tres letras para no ahogarse en el mar de la simetría de la congruencia geométrica. 

En específico, nos referimos a estas tres palabras de tres letras: LLL, LAL y ALA. En realidad, son siglas que representan "lado, lado, lado," "lado, ángulo, lado" y "ángulo, lado, ángulo." Pero no las juzgamos. 

Estas 3 siglas representan distintas combinaciones de lados y ángulos que deben corresponder para que dos triángulos sean congruentes: todos los lados correspondientes, dos lados correspondientes y sus ángulos incluidos o dos ángulos correspondientes y cualquier lado correspondiente. Si dos triángulos cumplen con una sola de estas tres características, son congruentes. 

Los alumnos deben saber no solo de qué se trata cada una de estas tres reglas, sino también cómo funcionan las mismas y cuándo se debe usar cada una de ellas según las circunstancias. ¡A veces, aplica más de una! 

También recomendamos demostrar la razón por la cual estas reglas funcionan. Una buena forma de lograrlo es hallando todos los ángulos y la longitud de los lados de de dos triángulos, cuando solo tenemos lo necesario para satisfacer las reglas LLL, LAL o ALA. Los estudiantes deben entender que cuando al menos una de estas reglas es pertinente, los triángulos son congruentes no solo "porque lo dice la regla," sino también porque es una forma rápida de descubrir que la longitud de todos los lados y los ángulos es congruente. 

Es decir, deben entender que el concepto de congruencia no ha cambiado, sino que les acabas de dar atajos. Razón de más para creer que se pueden enamorar de los triángulos. De hecho, que no te sorprenda si ya fijaron la fecha de la boda. 

¿Necesitas un repaso resumido? Aquí tienes un video que te ayudará con el tema de LLL, LAL y ALA.