12. Haz una representación gráfica de las soluciones a una desigualdad lineal en dos variables como un medio plano (excluyendo el límite en el caso de una desigualdad estricta) y una representación gráfica de la solución a un sistema de desigualdades lineales en dos variables como la intersección de los medios planos correspondientes.

Lo único que se pide aquí es que hagamos lo que aprendimos en los estándares anteriores, más un paso adicional. De hecho, este paso es divertido (siempre y cuando sepas pintar dentro del borde). Los estudiantes deben saber hacer representaciones gráficas de las desigualdades, con todos los principios básicos.

Una desigualdad lineal es igual a una ecuación lineal, pero, en lugar de un signo de igual, tenemos que usar los signos de desigualdades (como ≤, ≥, < y >).

¿De qué se trata todo eso del "medio plano"? No es más que bla, bla matemático: significa que, dado que estamos haciendo una representación gráfica de una desigualdad y nuestra ecuación lineal ahora tiene un signo distinto, se sombreará por encima o por debajo de la línea como parte de la solución. Eso es todo.

Al trabajar con desigualdades, tus alumnos deben hacerse estas dos preguntas:

1. 1. ¿Qué parte de la gráfica debo sombrear?
2. ¿Dibujo una línea sólida o una línea punteada?

Si la desigualdad es mayor que, o bien mayor o igual que (utilizando > o ≥), sombrearemos la mitad superior de la gráfica. Si la desigualdad es menor que, o bien menor o igual que (utilizando < o ≤), sombrearemos la mitad inferior de la gráfica.

Si a los estudiantes les cuesta distinguir qué mitad de la gráfica deben sombrear, la mejor forma de sacarse toda duda es introducir las coordenadas en un punto localizado con claridad en una de las mitades del borde. Si la desigualdad es cierta para dicho punto, sabremos que hay que sombrear el "medio plano" que contiene dicho punto. Si es falsa, sombrearemos la otra mitad. Asegúrate de traer tus lápices de colores.

La línea que traza nuestra ecuación lineal es discontinua o punteada si usamos mayor que o menor que (utilizando > o <) en nuestra desigualdad. Eso es para que sepamos que la línea es un límite, pero no todos sus puntos satisfacen la desigualdad. La línea que utilizaremos es sólida si la desigualdad tiene un símbolo mayor o igual que, o menor o igual que (utilizando ≥ o ≤) dado que el límite incluye soluciones posibles a nuestra desigualdad.

Los estudiantes deben entender cómo representar en términos gráficos no una sino dos desigualdades. Es como trazar una desigualdad y luego otra encima. Utiliza la misma gráfica y salva un árbol.

A partir de un par de desigualdades (como y < x – 5 e y ≥ x – 6, por ejemplo), las dibujamos primero como si fueran ecuaciones. Podemos lograrlo con una computadora, una calculadora graficadora o creando una tabla de valores para calcular suficientes puntos como para generar una línea recta.

Llegó la hora de sacar los lápices de colores. Puesto que nuestra primera desigualdad es "menor que," debemos sombrear por debajo de la línea. La vamos a pintar de rojo. Ahora viene la pregunta final: ¿sólida o punteada? No hay ningún componente "igual que"; por lo tanto, nuestro grupo de soluciones a la desigualdad no incluye el borde en sí. Esto significa que debe dibujarse como línea punteada.

Para la segunda desigualdad, sabemos que debe ser "mayor o igual que," lo que significa que sombreamos por encima de la línea. Elegiremos azul. Al tener un componente "igual que," debemos incluir la línea y debe ser sólida.

Con el rojo y azul se forma el morado. El área morada que se solapa es la solución a nuestras desigualdades. Esto significa que solo dentro del área de superposición funcionarán los valores de x e y para ambas desigualdades que mencionamos.

Los estudiantes deben saber cómo hacer gráficas de las desigualdades, sombrear los medios planos y hallar el grupo de soluciones para un sistema de desigualdades. Si notas que les resulta difícil, pídeles que introduzcan las coordenadas que están en el límite o con claridad en uno de los lados. Esto los ayudará a relacionar la gráfica con la desigualdad, como también les ayudará a comprender lo que está sucediendo tanto en el sentido algebraico como gráfico.

Y no lo olvides: asegúrate de que elijan colores que combinen.