2. Resuelve ecuaciones simples racionales y radicales en una variable y da ejemplos que demuestren como pueden surgir soluciones extrañas.

Las ecuaciones racionales, a veces, pueden ser un poco más radicales de lo que quisieran los estudiantes. Los signos de la raíz cuadrada pueden aterrorizar el alma de cualquier estudiante si lo sorprenden desprevenido. Si los estudiantes pudieron superar el temor a los monstruos debajo de la cama (y esperemos que así sea), también superarán el temor a los radicales.

Las ecuaciones racionales indican que detrás vienen las fracciones. Las ecuaciones radicales indican que detrás vienen las raíces cuadradas. Los estudiantes deben saber cómo manejarlas por separado y juntas.

Una ecuación radical es aquella en la cual la variable está por debajo del signo radical. Al resolver ecuaciones radicales, en general, conviene dejar los radicales hasta el final, a menos que haya una forma fácil y rápida de deshacerse de todos ellos. Si tan solo hubiera una forma fácil y rápida de deshacerse de los monstruos.

Por ejemplo,  es una ecuación radical. Para resolverla, los estudiantes deben agregar 4 a ambos lados y obtener , o . Lo único que quedaría es elevar al cuadrado ambos lados para obtener x = 256. No da tanto miedo, ¿verdad?

Por supuesto que resolver ecuaciones radicales significa que los estudiantes deben entender cómo combinar radicales. Por ejemplo, dado que ambos términos tienen lo mismo debajo del radical. No podemos combinar  y  de la misma manera. Sin embargo, podríamos reescribir  como  en cuyo caso . No es tan bonito, pero se puede hacer.

Los estudiantes deben saber combinar, manipular y reescribir expresiones radicales. Esto suele requerir práctica y repetición. Si nada más funciona, diles a tus alumnos que traten a los radicales como tratarían a las variables. Esta es la única vez en la que la regla de oro no aplica. 

Los estudiantes ya deberían saber cómo resolver ecuaciones racionales. Deberían poder hallar x más rápido que un pirata con un mapa de un tesoro. Y si el pirata lleva parche en el ojo, no tiene por qué haber ninguna competencia.

Una ecuación racional puede tener esta apariencia 

En este caso, digamos que la tiene. Primero, multiplicamos en cruz para obtener 3(x – 4) = (x – 4)(x+ 2). Como tenemos (x – 4) en ambos lados, podemos reducir la ecuación a 3 = x + 2. Nuestra respuesta final es x = 1.

Los estudiantes deben saber que, a veces, la manipulación algebraica produce soluciones extrañas. Por ejemplo, la multiplicación de una ecuación bastante simple como x + 5 = 0 por x dará x² + 5x = 0. Ahora bien, tanto x = 0 como x = -5 serán satisfactorios para la cuadrática. Sin embargo, si le prestamos atención a x + 5 = 0, veremos que x = 0 no funcionará para la ecuación original (porque 0 + 5 ≠ 0). Esto significa que x = 0 es una solución extraña.

Para averiguar si habrá soluciones extrañas, los estudiantes deben introducir sus respuestas finales en la ecuación original. Si la ecuación produce una afirmación incorrecta (como 5 = 0), entonces sabrán que la solución, en realidad, no existía. Al igual que los monstruos debajo de la cama; esperamos.