4. Demuestra teoremas acerca de los triángulos. Los teoremas incluyen: una recta paralela a uno de los lados de un triángulo divide a los otros dos de manera proporcional, y a la inversa; demostración del Teorema de Pitágoras utilizando la semejanza de triángulos.

Cuando Harry y Helen se casaron, colgaban cosas en las paredes blancas y elegían los azulejos juntos. Pero, como toda pareja que se pelea, al separarse tuvieron que repartir sus cosas de una forma que les pareció la justa y proporcional.

La división proporcional parece una tendencia bastante común entre triángulos cuando estos se tienen que separar. Lo curioso es que, asegurarse de que las partes se distribuyan de manera proporcional al separarse, también es un tema muy común entre los teoremas sobre dichos triángulos.

Ya sea que se trate del Teorema de Thales, que dice que una recta paralela a uno de los lados divide a los otros dos lados de manera proporcional, o el Teorema de la Bisectriz que insiste en que los trozos del lado segmentado en el que resulta son proporcionales cuando se biseca a un ángulo, a los triángulos les importa más que a nadie que haya una repartición justa.

Los estudiantes deben saber que en los triángulos, como en la vida, la justicia no tiene porqué significar igualdad. Los trozos del triángulo son proporcionales, pero no siempre significa que sean congruentes. Cada uno recibe la cantidad correcta según su única necesidad proporcional. (¿Crees que esto los convierte en Marxistas?)

En cuanto al Teorema de Pitágoras: ese no se trata de forma implícita de reparticiones, pero si queremos demostrarlo utilizando triángulos semejantes (que es lo que en realidad queremos), estaremos repartiendo de forma explícita. Nos referimos al hecho de que, para demostrar la semejanza, debemos prestarle atención a las proporciones de las longitudes de los lados en lugar de las longitudes en sí.

Es probable que los estudiantes quieran recordar la importancia de ser semejantes. No entre sí, aunque sin duda lo son pese a la nueva tendencia de usar calcetines que no hacen juego, pero nos referimos a la semejanza entre triángulos que, por definición, son semejantes.

Si se olvidan la base de la semejanza de triángulos, haz un breve repaso de los ángulos correspondientes, los lados correspondientes, las transformaciones de congruencia y las transformaciones de semejanza. Estos son, en otras palabras, los cimientos con los que los estudiantes pueden construir demostraciones acerca de triángulos.

Además, sin duda los estudiantes deben poder nombrar las tres pruebas para identificar triángulos semejantes. AA, LLL y LAL. Recuérdales que cuando nos referimos a la semejanza, esos lados tienen que ver más con las proporciones correctas que con la igualdad. Al igual que Harry y Helen.