7. Explica y utiliza la relación entre seno y coseno de los ángulos complementarios.

¿A quién no le gusta que le hagan un cumplido? ¡Me encanta tu nuevo color de pelo! ¡Esos calcetines que no hacen juego están tan de moda! ¡PD Vinny, tu idea de que se hagan el mismo tatuaje en la parte baja de la espalda en lugar de intercambiarse anillos de boda es tan romántica!

Uy, este cumplido no está bien. Aquí estamos hablando de ángulos complementarios. Ya sabes, los que nos completan; como encontrar a tu media naranja, ¿no?

Otra vez te equivocas. Nos referimos a ángulos que suman 90^o. Es decir, complemento como debe ser. (¡Sí, exacto!) Los triángulos rectángulos están repletos de estos. Gracias al teorema sobre la suma de los ángulos de un triángulo, sabemos que los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo suman 90^o.

Los ángulos complementarios son el uno para el otro, así como el seno y el coseno. De hecho, los ángulos complementarios son como el pan y la mantequilla de la geometría, y el seno y el coseno son las langostas que se emparejan de por vida de la trigonometría. Y en la clase de matemáticas, los ángulos complementarios y el seno con el coseno van de la mano. Qué lástima que el pan con mantequilla no vaya tan bien con la langosta. (Se viene un desafío del Gran Chef).

Resulta que cuando hablamos de un par de ángulos complementarios, el seno de un ángulo es igual al coseno del otro (y viceversa). Este es un dato muy útil que los estudiantes pueden utilizar para evaluar o simplificar ecuaciones trigonométricas complicadas.

Sabiendo que el seno y el coseno están relacionados de esta forma, podemos también hallar relaciones similares entre la tangente y la cotangente, así como también entre el secante y el cosecante. (Si bien no están mencionadas de forma explícita en el estándar, se derivan de la relación seno-coseno y es probable que surjan como extensiones del contenido básico).

Para lograr el éxito en este estándar, así como también en las extensiones de las relaciones entre otras identidades trigonométricas, los estudiantes deberán estar familiarizados con las proporciones que las definen. Siempre y cuando estén familiarizados con seno, coseno y tangente, saber que cosecante, secante y cotangente son sus recíprocos respectivamente sería suficiente para guiarlos en la dirección adecuada.

Asimismo, los estudiantes tendrán que saber computar cálculos simples que conlleven adición y sustracción hasta el 90, pero esperamos que, ya que están en tu clase de geometría, ya hayan logrado dominar esta aptitud. Bueno, quizá "dominar" sea un término demasiado fuerte.

Y finalmente, es probable que deban notar la diferencia entre el complemento en la geometría y el complemento romántico. (De veras, no es física cuántica).