Media, mediana, modo y rango
La estadística más usada es el promedio, yhay tres formas de medirlo: la media, la mediana y la moda.
¿Por qué tres? Buena pregunta. Cada una te dará una forma diferente de ver los datos; dependiendo de la pregunta que quieras responder (o el argumento que quieras defender), cualquiera de las tres podría probar algo.
La media es la medida más usada para encontrar el promedio. De hecho, la gente siempre utiliza la palabra "promedio" para referirse a la "media." Encontrarla es simple: solo suma todos los números en los datos y divídelos por la cantidad de números.
La mediana es el número del medio en un grupo de datos. Sin embargo, los datos deben estar ordenados numéricamente (de mayor a menor o de menor a mayor) antes de encontrar este promedio. Si el número del medio está entre dos números, entonces encuentra la media entre esos dos (súmalos y divídelos entre 2).
Mediana: el número del medio en un grupo de datos.
La moda es probablemente la forma menos común de encontrar el promedio, y en la mayoría de los casos es la menos útil. Para encontrar la moda, solo encuentra el número que más se repite. Puede haber más de una moda, o ninguna.
Moda = número que más se repite.
Finalmente tenemos el rango. El rango NO es una medida de promedio; sin embargo, a menudo se utiliza como el promedio, porque es otra manera de medir un grupo de datos. El rango mide la "extensión" de los datos, qué tan alejados se encuentran el menor del mayor. Para encontrar el rango, resta el valor más pequeño del más grande.
Rango = valor más pequeño – valor más grande
Pero todo esto tendrá mucho más sentido si vemos algunos ejemplos. En nuestra encuesta de redes sociales, encontramos la mediana, la media y el rango de tiempo que cada grupo pasa en las páginas sociales por día.
| Tiempo dedicado a las redes sociales (horas/día) | Chicas | Chicos |
| Media | 2.20 | 1.01 |
| Mediana | 2.17 | 0.98 |
| Rango | 3.75 | 1.88 |
Como lo habíamos dicho, en promedio las chicas pasan al menos una hora más al día en estas páginas que los chicos. Tanto la media como la mediana para las chicas fue significativamente mayor a las de los chicos.
La puntuación de esta semana de "Bromeando con las celebridades de segunda"
Aquí tenemos la puntuación que los participantes del programa "Bromeando con las celebridades de segunda" obtuvieron esta semana:
| Evan L | 52 |
| Nicole S | 50 |
| Pamela A | 47 |
| Chad O | 44 |
| Erin A | 39 |
| Jake P | 38 |
| Niecy N | 36 |
| Kate G | 32 |
Ahora encontremos los tres promedios y el rango para las puntuaciones de los concursantes.
| Estadística | Cómo encontrarla | Explicación |
| Media |  | Suma las puntuaciones y divídelas entre 8, el número total de concursantes. La media es 42.25. |
| Mediana |   | Primero ordena las puntuaciones, y después encuentra el valor del medio. En este grupo, el valor medio está entre 44 y 39, así que sumamos estos dos y los dividimos entre 2. |
| Moda | No tiene moda. | No hay ninguna puntuación que ocurra varias veces, así que no hay moda para este grupo de datos. |
| Rango | 52 – 32 = 20 | Resta el más pequeño del más grande. El rango es 20 puntos. |
Para este grupo de datos, solo hay dos medidas de promedio (no hay moda). Tanto la media como la mediana podrían usarse para describir el promedio. Si fueras Evan, ¿preferirías usar la media o la mediana? ¿Y si fueras Kate?
Cuidado: el rango de un grupo de datos NO mide el promedio de los datos.
Media, mediana, modo y rango. Ejemplo 1
A continuación tienes las puntuaciones del examen de geometría de la semana pasada: 90, 94, 53, 68, 79, 84, 87, 72, 70, 69, 65, 89, 85, 83, 72 Tú sacaste 72. Tu mamá te preguntó cómo te fue en comparación a los demás estudiantes. Entonces calculas las tres medidas de promedio, y decides qué decirle a tu mamá. |
Media, mediana, modo y rango. Ejemplo 2
A continuación las diez mejores puntuaciones de Patinaje Artístico de Damas en los Juegos Olímpicos de Invierno 2010.
Yu-Na Kim, de Corea del Sur, destrozó el récord mundial superándolo por 18 puntos. ¿Cómo quedarían la media y la mediana de este grupo si quitamos su puntuación? |
Media, mediana, modo y rango. Ejemplo 3
En los primeros cuatro exámenes de matemáticas, sacaste 85, 80, 95, y 65 (todos tenemos días para el olvido). ¿Cuánto tendrías que sacar en tu siguiente examen para tener una media de, al menos, 80? |
Media, mediana, modo y rango. Ejercicio 1
Encuentra la media, la mediana, la moda y el rango de este grupo de datos:
19, 18, 21, 16, 15, 17, 20, 18
Media, mediana, modo y rango. Ejercicio 2
¿Cuál de los tres promedios no describe la "mitad" en este grupo de datos?
100, 99, 97, 97, 96, 98, 95, 72
Media, mediana, modo y rango. Ejercicio 3
En sus primeras 3 pruebas, Patrick sacó 15, 18, y 16 (la puntuación perfecta habría sido 20). ¿Cuánto necesita sacar en la siguiente prueba para tener una media en su puntuación de, al menos, 17?
